Мы привыкли пользоваться
благами цивилизации – автомобилем, телефоном, телевизором и прочей техникой,
делающей нашу жизнь легче и интереснее. Тысячи изобретений потребовалось для
этого, но самым важным из них были первые – колесо
и число. Без них не было бы
всего нашего технического великолепия. У этих двух изобретений есть общая черта
– ни колеса, ни числа нет в природе, и то и другое – плод деятельности
человеческого разума.
Казалось бы, что понятие числа должно возникнуть
одновременно с умением считать, но это далеко не так. Замечено,
что считать до пяти умеют и кошки и свиньи, но чтобы перейти от пяти предметов
к числу «пять», требовалось великое открытие, и вот почему. Пять собак или пять
овец – это совсем не то, что пять орехов. Ведь пять орехов – очень мало, съел –
и не заметил, а пять овец – очень много, их хватит, чтобы долго кормиться
большой семье. Пять собак – это стая, которая может хорошо защитить от диких
зверей, а пять блох на собаке и разглядеть-то трудно. Разве можно их
сравнивать?
Знаменитый русский
путешественник Н.Н. Миклухо-Маклай, проведший много лет среди туземцев на
островах Тихого океана, обнаружил, что у некоторых племён имеется три способа
счёта: для людей, для животных и для утвари, оружия и прочих неодушевлённых
предметов. То есть там в то время ещё не появилось понятие числа, не было
осознано, что три ореха, три овцы и три ребёнка обладают общим свойством – их
количество равно трём.
Итак, появились числа 1, 2,
3, …, которыми можно выразить количество коров в стаде, деревьев в саду, волос
на голове. Эти числа в последствии получили название натуральных. Гораздо позднее появился ноль, которым обозначали отсутствие
рассматриваемых предметов.
Однако торговцам и
ремесленникам натуральных чисел было мало, поскольку возникали задачи деления
на части земли, наследства и многого другого. Так появились дроби и правила обращения с ними.
Таким образом, любую
обыкновенную дробь можно представить в виде конечной или бесконечной
периодической десятичной дроби. В наши дни редко пользуются обыкновенными
дробями, предпочитают десятичные.
Вернемся к истории, с
появлением дробей торговцам и ремесленникам чисел было уже достаточно. Кстати,
если к множеству целых чисел присоединить все дробные числа, то получится множестворациональных
чисел (от лат. ratio – «разум», буквальный перевод:
«рациональное число – разумное число»). Рациональные числа – это числа,
представимые в виде отношения, т.е. обыкновенной дроби. Кроме того, любое
рациональное число можно записать в виде конечной десятичной дроби или в виде
бесконечной десятичной периодической дроби. Но ещё математики Древней Греции,
ученики знаменитого Пифагора, обнаружили, что есть числа, которые не выражаются
никакой дробью. Первым таким числом стала длина диагонали квадрата, сторона
которого равна единице. Это так поразило пифагорейцев, что они решили скрыть
этот факт от всех. Но, как это часто бывает со всякого рода тайнами, нашелся
некто Гиппас, который все же не удержался и, как мы сказали бы теперь,
разгласил запретную информацию. Легенда утверждает, что боги наказали его – он
утонул во время кораблекрушения. Новые числа стали называть иррациональными («неразумными»).
-->
