Cайт учителя Сеновой 

Натальи Владимировны

ОЛИМПИАДА

по математике (5 класс) (школьный тур)

 вариант 1

1. Как отмерить 15 минут, необходимых для варки яиц, при помощи песочных часов, отмеряющих 7 минут и 11 минут?

 2. Отец купил несколько яблок. Старшему он дал половину всех яблок и еще одно яблоко, среднему - половину ставшихся яблок и еще два яблока, младшему - половину оставшихся и еще три яблока. Сколько яблок купил отец, если яблок не осталось? 

3. Решите числовой ребус:

  +УДАР

    УДАР 

  ДРАКА 

4. Один из пяти братьев разбил окно. Андрей сказал: "Это или Витя, или Толя". Витя сказал: "Это сделал не я и не Юра". Дима сказал: "Нет, один из них сказал правду, а другой неправду". Юра сказал: "Нет, Дима, ты не прав". Их, отец, которому, конечно, можно доверять, уверен, что не менее трех братьев сказали правду. Кто разбил окно?

вариант 2

1. Четно или нечетно число 1+2+3+...+2002+2003?

2. В двух кучка лежат предметы, по 100 предметов в каждой. За ход разрешается взять произвольное количество предметов, но только из одной кучки. Проигрывает тот, кто не может сделать очередной ход. найдите выигрышную стратегию для второго игрока.

3. Как разделить прямоугольник 4х9 на две части так, чтобы из них можно было сложить квадрат?

4. В обычном домино на половинках доминошек бывает от 0 до 6 точек. Всего в комплекте 28 доминошек. А сколько доминошек будет в комплекте, где на половинке возможно от 0 до 13 точек?

5. Имеются 8 гномов. Им показаны 5 красных, 4 синих, 2 белых капюшона. В темноте на них надели 4 красных, 2 синих и 2 белых капюшона, а остальные спрятали. Может ли кто-нибудь из гномов определить цвет надетого на него капюшона?

Вариант 3

1. Вместо * поставить цифры так, чтобы четырёхзначное число *12* делилось на 11 (найти все такие возможности).

2. В первенстве по шахматам участвуют 5 команд. Каждые две команды должны сыграть между собой один матч. Докажите, что в любой момент состязаний имеются две команды, сыгравшие одинаковое количество матчей.

3. По кольцевой дороге курсируют с одинаковыми скоростями и равными интервалами по 12 мин. несколько автобусов. Сколько автобусов надо добавить, чтобы при той же скорости интервалы между автобусами уменьшились на одну пятую?

4. Все натуральные числа от 1 до 100 разбиты на две группы: чётные и нечётные числа. Определить в какой группе сумма всех цифр, использованных для записи чисел больше и насколько?

5. Три брата имеют специальности: архитектор, бетонщик, водитель. Из трёх утверждений "Алексей - архитектор", "Борис - не архитектор", "Владимир - не водитель" только одно верное. Является ли Владимир архитектором?

Вариант 4

1. Выразите числа 5, 30 и 55, используя четыре цифры 5, знаки арифметических действий и скобки.

2. Восстановите цифры и знаки действия:     3 * 5 , 6 7 *

                                                                            2 0 * , * * 9

                                                                            * 9 6 , 8 8 9

3. В сказочном озере плавает сказочная лилия. Эта лилия за сутки вдвое увеличивает свои размеры и полностью заполняет озеро за 137 суток. За какое время заполнят озеро две сказочные лилии?

4. Девочка заменила каждую букву в своём имени её номером в русском алфавите и получила 2011533. Как её зовут?

5. В букете 11 цветов, причём 5 из них – красные, а 6 – розы. Какое число белых гвоздик может быть в букете?